• Prva stran
• Opis dela v laboratoriju
• Meritve
• Teoretično ozadje problema
• sklep

Meritve

Video Posnetke sva analizira v porgramu LoggerPro. Program ima funkcijo, ki omogoča frame by frame analizo počasnih posnetkov. Posnetke je mogoče pri predvanjanu upočasniti.
Najprej izbereva merilo oz. dava neko referenco za razdaljo. V najinem primeru je bila refereca črno-belo ozadje prog. Proge so imele vse dimenzijo 3cm, z izjemo spodnje bele proge, ki je bila nekoliko širša. Črno belo ozadje prog je bilo dobro za merilo in tudi za boljši kontrast na posnetkih. Poskusi so bili izvedeni tako, da sva poleg verige klad imela ob njem tudi testno (eno samo) klado. Testna klada je služila predvsem temu, da bi kar se da hitro videla če stvar pada hitreje ali počasneje od prostega pada. Naj samo omenim, da je bila testna klada prilagojena vsakemu eksperimentu.
V LoggerProju sva padanje opazovala tako, da sva beležila premike težišča po času. Beležila sva težišče najvišje klade, saj je bilo pričakovano da bo efekt na kasnejših kladah večji kot na vseh prejšnih v verigi. Kot je bilo omenjeno sva se osredotočila na čas od takrat, ko prva klada pada na tla, saj je šele takrat sila v vrvici, prej pa le prosto padanje celotne verige. Tesna klada je kot pričakovano vedno padala z enkaim pospeškom. Kljub temu, da so testne klade različne za različne ekperimente so vse padale z enakim pospeškom kar potrjuje sum, da zračnega upora in zračnega vzgona v enačbah ni treba upoštevati. Točkovna analiza je bolj natančna, če zabeležimo več točk, sploh pri večjih časih, saj telo pada vedno hitreje in je zato natančnost iskanja težišča klade slabša. Če več grafov spreminjanja lege težišče po času narišemo na skupen graf lahko razberemo zaupno območje meritev,kar nam pomaga pri oceni napake.

Primer posnetka skozi izbrane fotografije

Nekaj izbranih fotografij pri eksperimetn, ki je dobro uspel.
Fotografije si sledijo v časovnem sosledju, in sicer iz leve proti desni. Na levi strani vsake fotografije je veriga klad, na desni pa testna klada.
Sprva pada testna klada hitreje od verige na levi. Na 3 slike (z leve strani) je težišče zadnje klade v verigi že nižje od težišča na tesni kladi. To je še bolj očitno na 4. fotografiji.

Obravnavan primer prosto padajoče testne klade

Ker je padanje v vseh primerih enako, se splača narediti samo en primer padanja tesne klade. Analiza pdanja tesne klade nam da vpogled v to kako gosto moramo zajemati točke in približni občutek za napako. Spodaj je prikaz graf odmika težišča po koordinati z po času: Graf 1.

Ker je izbranih točk (pre)malo graf ni tako lep. Mnogo boljše rezultate da graf pri katerem smo izbrali več točk: Graf 2.

Tabela prikazuje meritve upodobljene na grafih 1. in 2.

Pri izračunu prave vrednosti pospeška je treba upoštevati, da je to počasni posnetek. Pospešek dobljen i meritev posnetka pomnožimo s faktrojem upočasnitve.

Zaupno območje meritev oz napako lahko razberemo, če pogledamo največjo absolutno razdaljo pri določeni vrednosti na obeh grafih. Naloga, ki sva jo opravljala zahteva natančne meritve. Večje število točk se splača zabeležiti, pri spustu verige klad, saj je včasih prišlo do nenamerne pospešitve zaradi neenakomernega spusta.
Na podlagi prvih poskusov je pospešek klade a_testne=9.65 ^m⁄_s². Pospešek je malo manjši od gravitacijkega. Poskus sva nekajkrat ponovila. Rezulatati so navedeni v spodnjem odstavku.

Za primerjavo rezultatov sva iz treh poskusov izmerila še vrednosti gravitacijskega pospeška. Določila sva ga iz padanja proste testne palice, in predpostavila, da je vpliv vseh sil enak tudi za verigo preden se prvič dotakne tal. Izračunala sva vrednosti: 9.65 ^m⁄_s², 9.95 ^m⁄_s² in 9.825 ^m⁄_s². Za vrednost gravitacijskega pospeška sva torej vzela vrednost 9.8 ∓ 0.1 (1.2%) .

Poskus 1

Pri prvih treh poskusih sva uporabila tri debele klade. Poskus ne potrdi,da veriga pada z večjim pospeškom od g₀, vendar pa dokazuje da je sila v vrvice, ko klade med prosto padanjo, torej ko se prva klada še ni dotaknila tal enaka 0. Poskus ni deloval, ker je bilo število klad, ki sestavljajo verigo, premajhno. Majhno število klad pomeni majhen prispevek navora na zadnjo klado v verigi. Po opravljenem poskusu sva se s kolegom dogovorila, da bodo bodoči eksperimenti izvedeni tako, da se bo spodnja klada že skoraj dotikala tal.

Poskusa 2,3

Poskusa 2 in 3 sta bila izvedena z verigo klad iz eksperimenta 1, vendar je bilo vse postalvljeno bližje tlem v upanju na boljše rezultate. Pospešek verige je bil ponovno manjši od pospeška kontrolne klade. Nadalji poskusi imajo večje število klad v verigi. Sum o povečanju števila klad sledi iz teh uvodnih eksperimetnov. Pojavila se je tudi ideja o povečanju kota, a sva se najprej odločila za povečanje števila klad. Povečanje kota je zgledalo težko izvedljivo, saj je bil plastelin kot fiksirni mehanizem problematičen že od začetka.

Poskusa 4,5

Za poskusa 4 in 5 sva izdelala novo verigo z drugim kladimi. Namesto klad sva uporabljala tanjše lesene ploščice. Število klad sva povečala iz 3 na 6. Izdelana je bila tudi nova kontrolna klada. Z novo verigo sva imela najprej probleme z vidlivostjo letvic, zato sva se jih odločila pobarvati. Predpostavila sva, da to na željeni efekt ne bo imelo veliko vpliva.

Verigi je spet padala počasneje od g. Tu je vredno premisliti, ali je bila res dobra predpostavka, da barva ne vpliva na poskus. V videu lahko vidimo, da je barva utrdila vrvi v zavihano lego, kar pomeni, da klade niso mogle delovati ena na drugo, ker so padle hitreje, kot se je vrvica raztegnila. To da je pospešek manjši od g je razvidno iz filmčka, a ker je razlika manj očitna kot pri prejšnih poskus naredimo v LoggerProju analizo:

Veriga pada počasneje kot kontrolna klada.

Poskus 6

Pri šestem poskusu sva ponovno uporabila debele klade. Ponovno je bilo opaziti, da daljši deli vrvic niso bili napeti, za kar lahko predpostavimo, da tako posamezne letvice ne bodo delovale ena na drugo, kar posledično pomeni, da ne bova opazila padanja hitreje od gravitacije. Po drugi strani je bilo to res opazno le za daljše dele vrvic, zato bova predpostavila, da je za želen učinek v resnici pomemben krajši del vrvi. Pri tem lahko predpostaviva da je ta dovolj kratek, da bodo letvice lahko še vedno delovale ena na drugo, kljub temu da vrvica ni popolnoma napeta. Če ne bomo opazili učinka, je torej ena izmed možnosti tudi ta, da tudi krajši del vrvice omogoča preveč prostosti posameznim letvicam ali celo, da morata biti oba konca vrvi dovolj napeta.

Pri samem opazovanju posnetka je opazno, da je bila testna palica spuščena nekaj sličic pred letvicami. Kljub temu se proti koncu posnetka zdi, da je začela najvišja letvica prehitevati testno palico. Takšno kvalitativno opazovanje tu ne zadostuje, ker je učinek preprosto premajhen.

Sama video analiza je pokazala podobne rezultate. Za celoten poskus je linearen približek za pospešek 9.034 ^m⁄_s². o vključuje tudi zmanjšanje hitrosti pri pristanku. Linearni približek za pospešek brez začetnega in končnega dela nam da pospešek 9,931 ^m⁄_s². To kaže, da je objekt res padal hitreje od gravitacije. Še večji pospešek vidimo v času, od takrat naprej, ko se prva letev dotakne tal. V tem intervalu je linearni približek za pospešek 10.19 ^m⁄_s².
Pri teh rezultatih lahko rečeva, da so predpostavke dovolj točne za najine poskuse.

Poskus 7

Pri poskusu sva ponovno uporabila enake klade, vendar sva poskušala izničiti vihanje vrvice med kladami. Za ta poskus sva uporabila žico iz cina. Tu je pomembna predpostavka, da bo žica imela podoben učinek kot vrvica.

Med opazovanjem res ni videti problemov z vihanjem žice. Pri začetku je imela testna palica ponovno nekaj prednosti, zato je ponovno težko rezultate napovedati iz samega opazovanja. Po koncu poskusa sva opazila zelo pomembno dejstvo, in sicer žica je bila pretrgana. To v resnici ni preveč presenetljivo, saj natezna napetost cina ni zelo visoka. Pojavi se vprašanje, v kolikšni meri je potem žica lahko vplivala na celoten poskus.

Pri analizi tega videa sva opazila zelo zanimive rezultate. Približek za pospešek v srednjem delu posnetka je 9,422 ^m⁄_s².Zanimiv je rezultat analize v zadnjem delu meritve, tu za nekaj časa pospešek naraste celo na 12.8 ^m⁄_s².
To je glede na ostale poskuse presenetljivo visoka vrednost. Po prvem premisleku, bi bilo smiselno reči, da je do take vrednosti prišlo zaradi nenatančnosti pri video-analizi in numeričnem odvajanju pozicije, vendar sva po ponovni analizi dobila podobne rezultate. Krivulja hitrosti je imela podobne značilne toče. To pomeni, da nenatančnost ni bila ključna. Za nenatančnost pri numeričnem odvajanju sva predpostavila, da ne igra velike vloge, ko gledava dovolj veliko točk. V tem primeru sva dobila vrednost za pospešek, ko sva opazovala četrtino vseh točk.

Te rezultati kažejo, da lahko vrvico nadomestiva z žico iz cina in še vedno doseževa želeni učinek. Seveda je treba pri tem imeti v mislih, da se je žica strgala, kar pomeni, da poskus ni ponovljiv, zato sva se odločila, da zamenjava vrvice z žico ni ustrezna rešitev za odpravljanje vihanja vrvice.

Poskus 8

Pri tem poskusu sva uporabila nove letvice. Tokrat so bile težje in daljše, kot v vseh ostalih poskusih. S tem sva hotela preizkusiti kako dolžina letvic vpliva na najin poskus. Poleg tega naju je zanimalo, če je to dobra rešitev za problem vihanja vrvic.

Med opazovanjem tokrat res ni bilo vihanje vrvic tako opazno, zato sva predpostavila, da v tem primeru lahko rečeva, da so letvice res delovale ena na drugo. V tem poskusu je bilo še najlažje videti učinek že iz posnetka, saj je bil efekt dovolj opazen in oba predmeta začneta padati istočasno.

Velika dimenzija letvic je rešila problem vihanja, prinesla pa je nov problem. Zaradi velikosti nisva mogla začeti analize pri začetku padanja. Z analizo sva pričela v trenutku, ko se je prva letvica dotaknila tal. Približek za pospešek je skozi celoten poskus 10.34 ^m⁄_s².Podobno prejšnjemu poskusu pospešek spet doseže visoke vrednosti v zadnjem delu poskusa. V zadnjem delu vrednost pospeška naraste na 13.71 ^m⁄_s². Tu spet velja enako kot pri prejšnjem poskusu, le da sva tokrat povišala število točk kar na tretjino vseh točk.

Poskus 9

Za deveti poskus sva uporabila kovinske ploščice. Teh je bilo devet. Tokrat sva opazovala vpliv večje mase, manjših prostorskih dimenzij in večjega števila letvic na rezultate poskusa. Ploščice sva povezala z vrvjo, to pa pritrdila s pomočjo matic. Pri tem sva predpostavila, da dimenzija matic ne bo vplivala na poskus, večja masa naju po drugi strani ni motila in je upoštevana pri masi ploščic. V resnici je tudi ta dodatna masa na posamezno ploščico zelo nizka.

Pri opazovanju sva opazila, da se je vrvica ponovno rahlo vihala, vendar občutno manj kot pri kratkih lesenih letvicah. Vihanje je bilo videti podobno, kot pri dolgih letvicah. Iz posnetka je opazno, da je imela testna letvica ponovno prednost pred ostalimi letvicami. Tako je zopet težko sam učinek videti.

Najpomembnejši vzrok za izvedbo tega in naslednjih poskusov je bilo v resnici preveriti konsistentnost rezultatov in ugotoviti, ali so posamezne meritve tako v resnici sploh dovolj zanesljive. To sva se odločila narediti pri teh letvicah, ker sva opazila da se vrvica zelo malo viha, poleg tega pa je bilo poskus lažje izvajati kot pri dolgih letvicah zaradi same dimenzije. Za celoten poskus je linearen približek za pospešek 10.25 ^m⁄_s². Približek za pospešek po dotiku prve letvice s tlemi je 10.63 ^m⁄_s². Vrednosti teh rezultatov so med rezultati z dolgimi in debelimi palicami, zato jih res lahko uporabiva za opazovanje konsistentnosti.
Naslednja poskusa sta bili v resnici ponovitvi 9. poskusa. V naslednjem poskusu je bil rezultat 10.44 ^m⁄_s². V zadnjem poskusu je bil rezultat 10.61 ^m⁄_s². Ti rezultati se med seboj razlikujejo za 1 %. S tem podatkom lahko rečemo, da so rezultati dovolj konsistentni za naše potrebe.

V tabeli so zbrani rezultati vseh eksperimentov. Rezultati so v tabeli razporjeni kronološko,in sicer glede na izdelavo prototipa. Nedoločenost v zadnjem stolpcu je bila izračunana na podlagi odstopanja od povprečne vrednosti za pospešek poskusa 9. (ta vrednost je 10,48).

Da bi bolje prikazala rezultate najinih meritev, sva se odločila, da bova eksplicitno pokazala, kako se razlikuje padanje povezanih letvic in ene same. Opazimo, da je testna ploščica padala s pričakovanim pospeškom, veriga pa z večjim. Oba popeška sta izračunana iz istega časovnega intervala, da je rezultat čim bolj reprezentativen. V tem poskusu sva uporabila kovinske ploščice.